第三章光學(xué)儀器基礎(chǔ)

3－1一個(gè)年齡50歲的人，近點(diǎn)距離為－0.4m，遠(yuǎn)點(diǎn)距離為無限遠(yuǎn)，試求他的眼睛的調(diào)節(jié)范

圍。

解：A?R?P?

11

??2.5D

??0.4

3－2某人在其眼前2m遠(yuǎn)的物看不清，問需要配怎樣光焦度的眼鏡才能使其眼恢復(fù)正常？

另一個(gè)人對(duì)在其眼前0.5m以內(nèi)的物看不清，問需要配上怎樣光焦度的眼鏡才能使其眼恢復(fù)

正常？

解：第一個(gè)人是近視眼，所需眼鏡的光焦度為：

1

??0.5D

?2

11

第二個(gè)人是遠(yuǎn)視眼，所需眼鏡的光焦度為：??2

D

0.250.5

3－3迎面而來的汽車的兩個(gè)頭燈其相距為1m，問汽車在離多遠(yuǎn)時(shí)它們剛能為人眼所分辨？

假定人眼瞳孔直徑為3mm，光在空氣中的波長為0.5μm。

1.22?1.22?0.5?10?6

?3??0.2033?10rad解：眼睛的極限分辨角為：?

e

?

?3D

3?10

設(shè)汽車在離人眼lm遠(yuǎn)時(shí)剛能被人眼所分辨，則兩車燈對(duì)人眼所張的角度為：

??2arctan?

∴l(xiāng)?

1/2

l

2

??

e2l

1

?

e

?4918.8m

3－4有一焦距為50mm，口徑為50mm的放大鏡，眼睛到它的距離為125mm，求放大鏡的

視放大率和視場。

解：視放大率為：??

250250

??5

f

?

50

50

500h

2

?20

mm線視場為：2y??

?d5?125

500?

∴視場為：2??

?2arctan

2y10

?2arctan?22.62?

2f

?

50

3－5要求分辨相距0.000375mm的二點(diǎn)，用??0.55μm的可見光斜照明，試求此顯微鏡

的數(shù)值孔徑。若要求二點(diǎn)放大后的視角為2

?

，則顯微鏡的視放大率等于多少？

解：數(shù)值孔徑為：NA?

0.5?

?

0

?

0.5?0.00055

?0.7333

0.000375

人眼放在明視距離處直接觀察這兩點(diǎn)時(shí)，其張角為：

0.000375

?1.5?10?6

250

tan??

tan2

?

∴視放大率為：????386.7

?6tan?

1.5?10

tan??

3－6已知顯微目鏡?

2

?15，物鏡??2.5，光學(xué)筒長180mm，試求顯微鏡的總放大率和

總焦距為多少？

解：顯微鏡的總放大率為：????

2

?2.5?15?37.5

目鏡焦距：f

2

?

?

250250

mm?

?

2

15

物鏡焦距：f

1

??

?

?

?

??

180

?72

mm

2.5

250

72?

??

ff

15

?6.67

mm∴顯微鏡的總焦距為：f

?

??12??

?180

3－7一個(gè)顯微物鏡被觀察物體不發(fā)光，采用斜照明，NA＝0.25，分別采用遠(yuǎn)紫外（??0.2

μm）和D光（??0.5893μm）照明物體，試分別求其最小分辨距。

解：當(dāng)采用??0.2μm的遠(yuǎn)紫外光照明時(shí)，最小分辨距為：

0.5?0.5?0.2?10?6

????0.4μm

NA0.25

當(dāng)采用??0.5893μm的D光照明時(shí)，最小分辨距為：

0.5?0.5?0.5896?10?6

??1.1786μm??

NA0.25

3－8一架顯微鏡，物鏡焦距為4mm，中間像成在第二焦面（像方焦點(diǎn)）后160mm處，如

果目鏡為20倍，則顯微鏡的總放大率為多少？

x

?

160

解：物鏡的放大率為：???????40

f

?

4

∴顯微鏡的總放大率為：????

2

??40?20??800

3－9假定用人眼直接觀察敵人的坦克時(shí)，可以在l??200m的距離上看清坦克上的編號(hào)，

如果要求在距離1km處也能看清，問應(yīng)使用幾倍望遠(yuǎn)鏡？設(shè)人眼的極限分辨角為1

?

。

解：1

?

?0.0003rad

∴在200m處人眼所能分辨的最小距離為：y?l??200?0.0003?0.06m

則相距0.06m的兩點(diǎn)在1km處對(duì)人眼的張角為：tan??

y

?6?10?5

31?10

此角度經(jīng)望遠(yuǎn)鏡放大后應(yīng)大于或等于人眼極限分辨角，即望遠(yuǎn)鏡的放大率至少為：

??

tan1

?

0.0003

??5

tan?

6?10?5

3－10一望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為1m，相對(duì)孔徑1:12，測得出瞳直徑為4mm，試求望遠(yuǎn)鏡的視放

大率和目鏡的焦距。

解：由題中可知：

D1f

?

1

∴D?m?

?

f

?

12

1212

1

D

∴望遠(yuǎn)鏡的視放大率為：?????

12

??20.83

D

?

0.004

?

f

1又∵???

?

f

2

∴目鏡的焦距為：f

2

?

?

f

1

1

?????0.048m?48mm

??20.83

3－11欲看清10km處相隔100mm的兩個(gè)物點(diǎn)，用開普勒型望遠(yuǎn)鏡，試求：

（1）望遠(yuǎn)鏡至少應(yīng)選用多大倍率（正常倍率）

（2）當(dāng)筒長為465mm時(shí)，物鏡和目鏡的焦距為多少？

（3）保證人眼極限分辨角為1

?

時(shí)物鏡口徑D

1

為多少？

解：（1）10km處相隔100mm的兩個(gè)物點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的張角為：

tan??

?

0.1

?5?1?10rad

310?10

tan1

?

0.0003

則望遠(yuǎn)鏡的放大率為：????30

tan??

1?10?5

∵選用開普勒型望遠(yuǎn)鏡∴???30

?

f

1

??

（2）由題意：f

1

?f

2

?465???30

?

f

2

解得：f

1

?450mmf

2

?15mm

∴物鏡的焦距為450mm，目鏡的焦距為15mm

（3）∵對(duì)于正常放大率有：??

??

D

1

2.3

∴D

1

?2.3??2.3?30?69mm

3－12擬制一架6倍望遠(yuǎn)鏡，已有一焦距為150mm的物鏡，問組成開普勒型和伽利略型望

遠(yuǎn)鏡時(shí)，目鏡的焦距應(yīng)為多少？筒長各多少？

?

f

1解：組成開普勒型望遠(yuǎn)鏡時(shí)，???6??

?

f

2

∴目鏡的焦距為：f

2

?

?

f

1

150

?????25

mm

??6

?

筒長為：L?f

1

?f

2

?150?25?175mm

?

?

f

1組成伽利略型望遠(yuǎn)鏡時(shí)，??6??

?

f

2

∴目鏡的焦距為：f

2

?

?

f

1

150

??????25

mm

?6

?

筒長為：L?f

1

?f

2

?150?25?125mm

3－13擬制一個(gè)8倍的惠更斯目鏡，若兩片都用n?1.5163的K9玻璃，且f

1

:f

2

?3:2，

滿足校正倍率差，試求目鏡兩片各面的曲率半徑和間隔。

?

??

??

f

1

?f

2解：滿足校正倍率差條件時(shí)，兩透鏡的間隔為：d?

2

????

f

1

f

2

2f

1

f

2∴目鏡的總焦距為：f

?

???

????

d?f

1

?f

2

f

1

?f

2

250250

??31.25

mm

?8

??

2f

1

f

2

??

∴?31.25

由已知：f

1

:f

2

?3:2

??

f

1

?f

2

∵f

?

?

解得：f

1

?39.063mmf

2

?26.042

惠更斯目鏡由兩塊平凸鏡構(gòu)成，則其凸面的曲率半徑分別為：

r

1

?(n?1)f

1

?(1.5163?1)?39.063?20.168mm

r

2

?(n?1)f

2

?(1.5163?1)?26.042?13.446mm

平面的曲率半徑為?，兩透鏡的間隔為：

??

?

?

??

f

1

?f

2

39.063?26.042

d???32.553mm

22