(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

一、填空題

1、光學(xué)系統(tǒng)中物和像具有共軛關(guān)系的原因是光路可逆。

2、發(fā)生全反射的條件是光從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，且入射角大于臨界角I

0

,其中，

sinI

0

=n

2

/n

1

。

3、光學(xué)系統(tǒng)的三種放大率是垂軸放大率、角放大率、軸向放大率,當(dāng)物像空間的介質(zhì)的

折射率給定后，對(duì)于一對(duì)給定的共軛面，可提出一種放大率的要求.

4、理想光學(xué)系統(tǒng)中,與像方焦點(diǎn)共軛的物點(diǎn)是軸上無(wú)窮遠(yuǎn)的物點(diǎn)。

5、物鏡和目鏡焦距分別為

f

物

'?2mm

和

f

目

'?25mm

的顯微鏡，光學(xué)筒長(zhǎng)△=4mm，則該顯微鏡的視

放大率為－20，物鏡的垂軸放大率為－2,目鏡的視放大率為10。

6、某物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后對(duì)應(yīng)的最后出射光束是會(huì)聚同心光束,則該物點(diǎn)所成的是

實(shí)(填“實(shí)”或“虛”)像。

7、人眼的調(diào)節(jié)包含視度調(diào)節(jié)和瞳孔調(diào)節(jié)。

8、復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中設(shè)置場(chǎng)鏡的目的是在不影響系統(tǒng)光學(xué)特性的的情況下改變成像光束的位

置，使后面系統(tǒng)的通光口徑不致過(guò)大。

9、要使公共垂面內(nèi)的光線方向改變60度,則雙平面鏡夾角應(yīng)為30度。

10、近軸條件下,折射率為1.4的厚為14mm的平行玻璃板,其等效空氣層厚度為10mm.

11、設(shè)計(jì)反射棱鏡時(shí)，應(yīng)使其展開(kāi)后玻璃板的兩個(gè)表面平行，目的是保持系統(tǒng)的共軸性。

12、有效地提高顯微鏡分辨率的途徑是提高數(shù)值孔徑和減小波長(zhǎng)。

13、近軸情況下，在空氣中看到水中魚的表觀深度要比實(shí)際深度小。

14．用垂軸放大率判斷物、像虛實(shí)關(guān)系方法：當(dāng)β>0時(shí)物像虛實(shí)相反β<0時(shí)物像虛實(shí)相同。

15．平面反射鏡成像的垂軸放大率為1,物像位置關(guān)系為鏡像,如果反射鏡轉(zhuǎn)過(guò)α角，則反射

光線方向改變2α。

二、簡(jiǎn)答題

1、幾何光學(xué)的基本定律及其內(nèi)容是什么？

答：幾何光學(xué)的基本定律是直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射定律。

直線傳播定律:光線在均勻透明介質(zhì)中按直線傳播.

獨(dú)立傳播定律：不同光源的光在通過(guò)介質(zhì)某點(diǎn)時(shí)互不影響。

反射定律:反射光線位于入射面內(nèi)；反射角等于入射角；

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

折射定律:折射光線位于入射面內(nèi);入射角和折射角正弦之比，對(duì)兩種一定的介質(zhì)來(lái)說(shuō)，

是一個(gè)和入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)

n

1

sinI

1

?n

1

sinI

2

。

2、如何區(qū)分實(shí)物空間、虛物空間以及實(shí)像空間和虛像空間？是否可按照空間位置來(lái)劃分物空間

和像空間?

答：實(shí)物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面前的空間。虛物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面后的空間。

實(shí)像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面后的空間。虛像空間:光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面前的空間.物空

間和像空間在空間都是可以無(wú)限擴(kuò)展的，不能按照空間進(jìn)行劃分.

3、什么是共軸光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)物空間、像空間?

答：光學(xué)系統(tǒng)以一條公共軸線通過(guò)系統(tǒng)各表面的曲率中心,該軸線稱為光軸,這樣的系統(tǒng)稱為

共軸光學(xué)系統(tǒng)。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間.

4、什么叫理想光學(xué)系統(tǒng)？

答:在物像空間均為均勻透明介質(zhì)的條件下,物像空間符合“點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面

對(duì)應(yīng)平面”的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。

5、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面有哪些？其特性如何？

答：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)包括物方焦點(diǎn)、像方焦點(diǎn);物方主點(diǎn)、像方主點(diǎn)；物方節(jié)點(diǎn)、像方

節(jié)點(diǎn).基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方節(jié)平面、像方節(jié)平

面.入射光線（或其延長(zhǎng)線)過(guò)焦點(diǎn)時(shí),其共軛光線平行與光軸;入射光線過(guò)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其共軛光線

與之平行；焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的同心光束的共軛光束為平行光束；物方主平面與像方主平面

共軛,且垂軸放大率為1。

6、用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像具有什么實(shí)際意義？

答：作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)；用它近似表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大

小。

7、對(duì)目視光學(xué)儀器的共同要求是什么？

答：視放大率|?|應(yīng)大于1.

8、什么是理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率？寫出望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式。

答：假定光學(xué)系統(tǒng)成像完全符合理想，沒(méi)有像差時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)能分辨的最小間隔。

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式:??1.22?/D。

9、什么是光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌和視場(chǎng)光闌?

答:孔徑光闌是限制軸上物點(diǎn)成像光束立體角的光闌.

視場(chǎng)光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。

10、光學(xué)系統(tǒng)中可能有哪些光闌？

答：限制軸上物點(diǎn)成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌;限制物平面上或物空間中成像

的范圍即限制視場(chǎng)大小的視場(chǎng)光闌；用于產(chǎn)生漸暈的漸暈光闌；用于限制雜散光的消雜光闌.

11、如何確定光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌？

答：將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對(duì)其前面所有的光學(xué)零件成像到物空間。這些像

中，孔徑對(duì)入瞳中心張角最小的一個(gè)像所對(duì)應(yīng)的光闌即為光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌。

12、如何計(jì)算眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍？如何校正常見(jiàn)非正常眼？

答：眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍為：

A?R?P??

1

r

1

。常見(jiàn)非正常眼包括近視眼和遠(yuǎn)視眼.近視眼

p

是將其近點(diǎn)校正到明視距離,可以用負(fù)透鏡進(jìn)行校正；遠(yuǎn)視眼是將其遠(yuǎn)點(diǎn)校正到無(wú)限遠(yuǎn)，可以用

正透鏡進(jìn)行校正。

13、顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關(guān)?采取什么途徑可以提高顯微鏡的分辨率？

答：顯微鏡的分辨率為??

0.61?

。可見(jiàn)其分辨率與波長(zhǎng)和物鏡數(shù)值孔徑有關(guān)。減小波長(zhǎng)和提

NA

高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由NA?nsinu可知，在物和物鏡之間浸以液體可增大物方

折射率n,即可提高顯微鏡的分辨率。

14、光學(xué)系統(tǒng)有哪些單幾何像差和像差？

答：五種單幾何像差是:球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變。兩種像差是：位置差（或

軸向差)、放大率差（或垂軸差)。

3、共軸光學(xué)系統(tǒng)的像差和差主要有哪些？

答:像差主要有：球差、慧差(子午慧差、弧矢慧差）、像散、場(chǎng)曲、畸變；

差主要有:軸向差（位置差)、倍率差。

二、作圖題

1、求實(shí)物AB的像

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

B’

A’

F

B

A

H

H’

F’

B

F

A

H

H’

F’

2、求虛物AB的像

B

F

H

B’

H’

A’

A

F’

B

F

H

H’

A

F’

3、求實(shí)物AB的像

B

A

F

M

H

N

M’

A’

H’

N’

F’

A’

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

B

A

F

H

H’

F’

4、求虛物AB的像

B

A’

B’

F’

H

N

H’

N’

F

A

B

F’

H

H’

F

A

5、求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向

z

x

y

z

x

y

6、畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡

y’

z’

x’

y

z

xx

y

z

y’

z’

x’

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

7、畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡

y

z

y

z

xx

x’

y’

8、求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向

x’

y’

z’z’

y

z

屋脊棱鏡

y’

x’

z’

x

y

z

屋脊棱鏡

9、假設(shè)光線方向從左至右，畫出物體AB經(jīng)光組后的像。

x

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

10、假設(shè)光線方向遵循從左至右,如圖，已知垂直于光軸的物AB經(jīng)過(guò)一薄透鏡后成的像為

A′B′，試作圖確定透鏡及其物方和像方焦點(diǎn)的位置，并說(shuō)明該薄透鏡是正還是負(fù)透鏡.

11、根據(jù)下列平面鏡棱

鏡系統(tǒng)中的成像方向

要求，畫出虛線框內(nèi)所

需的反射棱鏡類型。

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

四、證明題和計(jì)算題

1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射，如圖所示。試證明

兩束(P1

、P2

）返回到入射介質(zhì)的光線是平行的.

證明:由圖可知

r

3

?i'?i

2

?r

1

（2分）

2i

1

n

i

1

’

P

1

i

3P

2

由折射定律可得：

nsini

1

?n'sinr

1

n’

r

1

i

2

i

2

’

r

3(2分)

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

nsini

3

?n'sinr

3

（2分)

所以

i

1

?i

3

又由反射定律可得：

i

1

?i

1

'

故

i

3

?i

1

'

所以P1

平行于P2

。

2、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿足下列關(guān)系:

f??

nr

n'r

，

f'?,其中，n、n′和r分別是球面的物方、像方折射率和球面半徑。

n'?n

n'?n

解:將l=—∞代入下列物像關(guān)系式得到的像距就是像方焦距，即l′=f′:

n'n

n'?n

??

l'lr

n'?n

n'n

??

即：

f'??r

求得：

f'?

n'r

n'?n

同理，將l′=∞代入物像關(guān)系式得到的物距就是物方焦距，即l=f′：

即：

n'n

n'?n

??

?fr

nr

n'?n

求得:

f??

3、一個(gè)正透鏡焦距為100mm,一根棒長(zhǎng)40mm，平放在透鏡的光軸上,棒中點(diǎn)距離透鏡200mm.求：

(1）像的位置和長(zhǎng)短；

（2）棒繞中心轉(zhuǎn)

900時(shí)，像的位置和大小。

解：（1）棒兩端點(diǎn)到透鏡的距離分別為

?

1

??220mm,?

2

??180mm

根據(jù)高斯公式

111

??

'

得

'??

f

?'

1

?183.3mm,?'

2

?225mm

像的長(zhǎng)短

????'

2

??'

1

?41.7mm

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

（2）???200mm,y?40mm根據(jù)高斯公式

111

??

'

得

'??

f

?'?200mm

y'?'200

??????1

y

?

?200

y'??y??40mm

4、一組合系統(tǒng)如圖所示，薄正透鏡的焦距為20mm，薄負(fù)透鏡的焦距為-20mm，兩單透鏡之間的

間隔為10mm,當(dāng)一物體位于正透鏡前方100mm處，求組合系統(tǒng)的垂軸放大率和像的位置。

解：對(duì)單正透鏡來(lái)說(shuō)

l

1

??100mm,f

1

'?20mm,因此有

111

??

l

1

'?10020

A

所以

l

1

'?25mm

對(duì)負(fù)透鏡來(lái)說(shuō)，

l

2

?l

1

'?d?25?10?15mm,f

2

'??20mm，有

111

??

'15?20

l

1

'所以l

2

?60mm，即最后像位置在負(fù)透鏡后60mm處.

根據(jù)放大率???

1

?

2

'l

1

'l

2?

1

?,?

2

?

l

1

l

2

'l

1

'l

2

2560

所以??????1

l

1

l

2

?10015

5、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1

和L2

的焦距分別為f

1

'?50mm，f

2

'?100mm，兩鏡間隔為d=50mm，

試確定該系統(tǒng)的焦點(diǎn)和主平面位置。（7分)

解：

??d?f

1

'?f

2

?d?f

1

'?f

2

'?50mm?50mm?100mm??100mm

求系統(tǒng)焦點(diǎn)位置：

x

F

?F

1

F?

f

1

f

1

'

?

?f

1

'f

1

'

??

50mm?50mm

?25mm

?100mm??

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

x

F

'?F

2

'F'??

f

2

f

2

'?f

2

'f

2

'??100mm????100mm?

?????100mm

???100mm

即系統(tǒng)物方焦點(diǎn)F在F1

的右邊25mm處,像方焦點(diǎn)F'在

F

2

'的左邊100mm處。

求系統(tǒng)主平面位置：

f?HF?

f

1

f

2

??f

1

'???f

2

'?

??50mm????100mm?

????50mm

???100mm

f

1

'f

2

'

f'?H'F'??

?

??

50mm?100mm

?50mm

?100mm

即系統(tǒng)物方主平面在F的右邊50mm距離處，像方主平面在F'的左邊50mm距離處。

''f?f?d

。126、由兩個(gè)焦距相等的薄透鏡組成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，兩者之間的間距也等于透鏡焦距，即

用此系統(tǒng)對(duì)前方60mm處的物體成像，已知垂軸放大率為-5,求薄透鏡的焦距及物像平面之間的

共軛距。

解：物體先經(jīng)過(guò)第一個(gè)透鏡成像

111

??

l

1

'?60d

解得

l

1

'?

60d

60?d

60d

l

1

'60?d

?d

?

1

???

l

1

?6060?d

第一透鏡的像再經(jīng)過(guò)第二透鏡成像

60d

?d?

由過(guò)渡公式可得：

l

2

?l?d?

60?d

111

?

由高斯公式有：

'

?

2d

l

2

d

60?d

d2

'解得：

l

2

?

60

'l

2

60?d

?

2

??

l

2

60

?d60?d

???5因?yàn)???

1

?

2

?

60?d60

'

1

d2

60?d

解得:d?300mm

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

透鏡焦距

f

1

'?f

2

'?d?300mm

d2300?300

l???1500mm

6060

'

2

'則物像共軛距為：

L?l

1

?d?l

2

?60?300?1500?1860mm

7、若人肉眼剛好能看清200m遠(yuǎn)處的一小物體，若要求在1200m遠(yuǎn)處也能看清該物體,問(wèn)應(yīng)使用

視放大率至少為多大的望遠(yuǎn)鏡？

解:設(shè)物高為y,因?yàn)橛醚劬υ?00m處恰好能分辨箭頭物體，則該物體對(duì)人眼所張視角剛好是人

眼的最小分辨角60

??。

則有：

tg60

??

?

y

200

直接用眼睛在1000mm處看箭頭物體時(shí)，視角滿足：

tg?

眼

?

y

1200

要用望遠(yuǎn)鏡分辨該箭頭物體，必須要求望遠(yuǎn)鏡將物體視角至少放大為人眼的最小分辨角。

則望遠(yuǎn)鏡的視放大率至少為：

??

tg60

??

y/200

??6

tg?

眼

y/1200

8、用一架

5?的開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡，通過(guò)一個(gè)觀察窗觀察位于距離500mm遠(yuǎn)處的目標(biāo)，假定該望遠(yuǎn)鏡

的物鏡和目鏡之間有足夠的調(diào)焦可能，該望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距

f'

物

?100mm,

求此時(shí)儀器的實(shí)際視放大

率

?

等于多少?

解：（1）目鏡的焦距

f'

目

?

?f'

物??100/?5?20mm

?

由高斯公式

??

111

??

'

得?'?125mm

'??

f

?

'1251

???

?

?5004

tg?

儀

?

y'?y/4?y

??

f'

目

2080

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

?

實(shí)際

?

tg?

儀

?y/80

???6.25?

tg?

眼

y/500

9、已知一個(gè)5倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡，其物鏡又可作放大鏡，其視角放大率亦為5倍.試求物鏡、

目鏡的焦距及望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)。

解：物鏡做放大鏡時(shí)

??

250

?5

'f

物

f

'f

物

'

目

'可得:

f

物

?50mm

又望遠(yuǎn)鏡的放大率為：

???

'所以

f

目

??10

?5

''望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)

L?f

物

?f

目

?50?(?10)?40mm

10、光源位于

f'?30mm的透鏡前40mm處，問(wèn)屏放在何處能找到光源像?垂軸放大率等于多少？

若光源及屏位置保持不變，問(wèn)透鏡移到什么位置時(shí)，能在屏上重新獲得光源像，此時(shí)放大率等

于多少？

解:

???40mm,f'?30mm，由高斯公式

111

??

得

?'?

f'

?'?120mm即光源像在透鏡后120mm處.

?'

又???120/(?40)??3

?

由題列出以下方程

?'???120?40?160

111

??

'

=1/30解得

'??

f

?

1

??40mm,

?'

1

?120mm

?

2

??120mm,

?

?40mm'

2

?'

???40/(?120)??1/3

?

11、已知放大鏡焦距f’=25mm，通光孔徑D1

=25mm，人眼瞳孔D2

=2mm，它位于放大鏡后50mm

處，物體位于放大鏡前23mm處。試確定系統(tǒng)的孔徑光闌和視場(chǎng)光闌,并求入瞳、出瞳及入窗、

出窗的位置和大小。

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

A

F

-l

-f

D

1

D

2

F’

l

D

’

解：放大鏡前無(wú)光學(xué)零件，其本身就在物空間。瞳孔在物空間像的位置為：

111

??

''l

D

l

D

f

'l

D

?50mm,f'?25mm,代入可得:l

D

??50mm

'l

D

50

因此?????1

l

D

?50

'瞳孔像的孔徑為

D

2

??D

2

??2mm.

'因瞳孔關(guān)于光軸對(duì)稱,所以取D

2

?2mm.

放大鏡對(duì)物點(diǎn)的張角的正切為

tg?

1

?

D

1

/2

12.5

??0.54

?l23

'D

2

/2

1

瞳孔像對(duì)物點(diǎn)的張角的正切為

tg?

2

???0.04

'?23?(?50)

l?l

D

因?yàn)?/p>

tg?

1

?tg?

2

，所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前50mm處,直徑為2mm,瞳孔即為出

瞳，在放大鏡后50mm處，直徑為2mm。

因除了瞳孔外，系統(tǒng)只有放大鏡一個(gè)光學(xué)零件，所以放大鏡為系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌，入窗和出窗，

直徑為25mm。

12、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1

和L2

的孔徑均為2cm，L1

的焦距為3cm，L2

的焦距為2cm，L2

在

L1

之后1。5cm，對(duì)于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光闌。

解：先求孔徑光闌：

L1

通過(guò)其前面系統(tǒng)成像就是它本身，設(shè)L2

對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)L

l

成像為

L

2

',則由薄透鏡成像公

式:

111

??

l'lf

1

'

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

111

?

代入數(shù)據(jù)：

?

l'?1.5cm3cm

則得：l'??3cm

L

2

'位于L1

右邊3cm處。

由垂軸放大率公式：

??

則

L

2

'的口徑大小為:

2y'???2y?

y'l'

?

yl

l'3cm

?2y??2cm?4cm

l1.5cm

即

L

2

'的口徑大于L1

的，由于是平行光入射，則L1

是孔徑光闌。

求入瞳:

因孔徑光闌對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)成象為入瞳，故L1

又為入瞳。

求出瞳：

出瞳為孔徑光闌對(duì)其后面的光學(xué)系統(tǒng)所成之像，即求Ll

對(duì)L2

所成之像

L

1

'.

再由薄透鏡成像公式：

111

??

l'lf

2

'

代入數(shù)據(jù)：

?

1

l'

11

?則得：l'??6cm

?1.5cm2cm

L

1

'的口徑大小為:

2y'???2y?

l'6cm

?2y??2cm?8cm

l1.5cm

即出瞳

L

1

'位于L2

左邊6cm處?？趶綖?cm。

13.航空攝影機(jī)在飛行高度1000m時(shí)，得到底片比例為1/5000，且成倒像,則鏡頭的焦距應(yīng)是多

大?

14.一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖6所示,平面鏡MM與透鏡廣州交與D點(diǎn)，透鏡前方

離平面鏡600mm處有一物體AB，經(jīng)過(guò)透鏡和平面鏡后,所成虛像A'’B’’至平面鏡的距離為

150mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光

路圖.

(完整)應(yīng)用光學(xué)習(xí)題

B

A”

A

B”

圖5